Section outline

  • Σύμπτυξη Ανάπτυξη

    Γενικά

    Σύμπτυξη όλων Ανάπτυξη όλων
    • Ανακοινώσεις Φόρουμ
    • Φόρουμ συζητήσεων για το μάθημα

    • Οι διαλέξεις του μαθήματος

      Διδάσκων: Χρήστος Κουρουνιώτης

      Επικοινωνία: chrisk"at"uoc.gr

      Διαλέξεις, Β201: Πέμπτη 14:00 – 15:40, Σάββατο 10:45 – 12:20.

      Ώρες Γραφείου, Γ205: Πέμπτη, 13:00 - 13:45

    • Σκοπός του μαθήματος

      Το μάθημα Ζ54 Διδακτική της Γεωμετρίας είναι βασικό μεταπτυχιακό μάθημα του ΠΜΣ Μαθηματικά και Εκπαίδευση.

      Στο μάθημα συνδυάζονται θέματα Διδακτικής της Γεωμετρίας και Γεωμετρίας στην Εκπαίδευση. Ο σκοπός λοιπόν του μαθήματος είναι διπλός.

      1. Να εξετάσουμε θεωρίες και πρακτικές σχετικές με τη διδασκαλία και τη μάθηση της Γεωμετρίας στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση.

      2. Να μελετήσουμε βασικές έννοιες της Ευκλείδειας Γεωμετρίας από προχωρημένη σκοπιά, να δούμε άλλες πλευρές της Γεωμετρίας, ίσως και κάποιες σύγχρονες εφαρμογές της στις φυσικές επιστήμες.

      Εγγραφή προπτυχιακών στο μάθημα


      Προπτυχιακές φοιτήτριες και φοιτητές που έχουν περάσει το προπτυχιακό μάθημα ΜΕΜ203 Ευκλείδεια Γεωμετρία και η Διδακτική της ή το μάθημα ΜΕΜ233 Γεωμετρία, μπορούν να παρακολουθήσουν το Ζ54, το οποίο θα προσμετρηθεί ως μάθημα μη μαθηματικού περιεχομένου του προπτυχιακού προγράμματος. Σε περίπτωση που ολοκληρώσουν το μάθημα με επιτυχία και αργότερα γίνουν δεκτές στο ΠΜΣ Μαθηματικά και Εκπαίδευση θα μπορούν να ζητήσουν την αναγνώριση του μαθήματος Ζ54.

    • Βιβλιογραφία

      Οι περισσότερες βιβλιογραφικές αναφορές είναι προσβάσιμες μέσω των ηλεκτρονικών συνδρομών της Βιβλιοθήκης του Πανεπιστημίου.

      Εάν δεν μπορείτε να αποκτήσετε πρόσβαση σε κάποιες, ενημερώστε με να σας βοηθήσω.

    • Κουρουνιώτης, Χ., Προσωρινές Σημειώσεις μαθήματος ΜΕΜ203 Ευκλείδεια Γεωμετρία και η Διδακτική της. Πανεπιστήμιο Κρήτης, 2023. Διεύθυνση URL
  • Σύμπτυξη Ανάπτυξη

    Εβδομάδα 1: 25 - 30/9

    • Ερωτηματολόγιο: Τί θέλετε να περιλαμβάνει το μάθημα;

      Απαντήστε το ακόλουθο ερωτηματολόγιο πριν την έναρξη του μαθήματος (μέχρι τις 12:00 την Πέμπτη, 28/9), για να δηλώσετε τί θεωρείτε χρήσιμο να περιλαμβάνει το μάθημα.

    • Διάλεξη 1.1. Οι γνώσεις για τη Διδασκαλία. Αρχείο

      Σε αυτή τη Διάλεξη εξετάζουμε τις γνώσεις που χρειάζεται μία δασκάλα, και ειδικότερα για τη διδασκαλία των Μαθηματικών. Διακρίνουμε την κατηγορία της Παιδαγωγικής Γνώσης του Αντικειμένου, καθώς και τις κατηγορίες της Ειδικής Γνώσης του Αντικειμένου και της Γνώσης του Ορίζοντα του Αντικειμένου.

    • Quiz 1.1. Κουίζ

      Απαντήστε τις ερωτήσεις του Quiz 1.1, αφού έχετε μελετήσει τις σημειώσεις της Διάλεξης 1.1.

    • Η διαίρεση κλασμάτων Φόρουμ
    • Διάλεξη 1.2. Η Διδασκαλία της Γεωμετρίας - Τρία Πρότυπα Γεωμετρίας Αρχείο

      Σε αυτή τη Διάλεξη εξετάζουμε την εξέλιξη της διδασκαλίας της Γεωμετρίας τις τελευταίες δεκαετίες. Διακρίνουμε τρία πρότυπα της Στοιχειώδους Γεωμετρίας, με διαφορετικό πεδίο εφαρμογής και διαφορετικά τεκμήρια εγκυρότητας.

    • Διάλεξη 1.3. Επίπεδα Γεωμετρικής Σκέψης Αρχείο

      Σε αυτή τη Διάλεξη εξετάζουμε τη θεωρία των van Hiele για τα επίπεδα γεωμετρικής σκέψης.

    • Quiz 1.2. Κουίζ

      Απαντήστε τις ερωτήσεις του Quiz 1.2, αφού έχετε υποβάλει τις απαντήσεις στο Quiz 1.1 και μελετήσει τις σημειώσεις των Διαλέξεων 1.2 και 1.3.

    • Η Γεωμετρία στο Συνέδριο του Royaumont, 1959. Αρχείο
    • Η πρόταση του Choquet για τη Γεωμετρία στην εκπαίδευση. Αρχείο
  • Σύμπτυξη Ανάπτυξη

    Εβδομάδα 2: 2 - 7/10

    • Διάλεξη 1.4. Χαρακτηρισμός Επιπέδων Γεωμετρικής Σκέψης Αρχείο

      Σε αυτή τη Διάλεξη εξετάζουμε τον χαρακτηρισμό των επιπέδων γεωμετρικής σκέψης.

    • Burger, W.F., Shaughnessy, J.M.. Characterizing the van Hiele Levels of Development in Geometry. Αρχείο

      Διαβάστε ιδιαίτερα τους δείκτες των επιπέδων (level indicators), στις σελίδες 43 - 45.

    • Διάλεξη 1.5. Ορισμοί στα Μαθηματικά - Εννοιακή Εικόνα και Εννοιακός Ορισμός Αρχείο

      Σε αυτή τη Διάλεξη εξετάζουμε τη σημασία των ορισμών στα Μαθηματικά. Διακρίνουμε μεταξύ της νοερής εικόνας και του ορισμού μίας μαθηματικής έννοιας.

    • Quiz 1.3. Κουίζ

      Απαντήστε τις ερωτήσεις του Quiz 1.3, αφού έχετε υποβάλει τις απαντήσεις στο Quiz 1.2 και μελετήσει τις σημειώσεις της Διάλεξης 1.5.

    • Διάλεξη 1.6. Αναπαραστάσεις στα Μαθηματικά Αρχείο

      Σε αυτή τη Διάλεξη εξετάζουμε τη χρήση των αναπαραστάσεων στα Μαθηματικά. Βλέπουμε οτι κάποιες δυσκολίες στη διδασκαλία και τη μάθηση  της Γεωμετρίας οφείλονται στις αναπαραστάσεις.

  • Σύμπτυξη Ανάπτυξη

    Εβδομάδα 3: 10 - 14/10

    • Αυτή την εβδομάδα δεν θα γίνουν διαλέξεις.

    • Επανάληψη Ευκλείδειας Γεωμετρίας 1 Αρχείο

      Σκοπός αυτών των Ασκήσεων είναι να δούμε τι θυμόσαστε από την Ευκλείδεια Γεωμετρία, ώστε να προσαρμόσουμε τις επόμενες διαλέξεις κατάλληλα. Δεν αποτελούν μέρος της τελικής αξιολόγησης. Απαντήστε σε όσες Ασκήσεις μπορείτε.

      Για κάθε Άσκηση σχεδιάστε το αντίστοιχο σχήμα, με ελεύθερο χέρι ή χρησιμοποιώντας κανόνα και διαβήτη.

      Παρακαλώ να μου δώσετε τις απαντήσεις την Τετάρτη, 18/10, πριν αρχίσει το μάθημα της κ. Μάλη.

  • Σύμπτυξη Ανάπτυξη

    Εβδομάδα 4: 16 - 21/10

    • Quiz 1.4. Κουίζ

      Απαντήστε τις ερωτήσεις του Quiz 1.4, αφού έχετε υποβάλει τις απαντήσεις στο Quiz 1.3 και μελετήσει τις σημειώσεις της Διάλεξης 1.6.

    • Διάλεξη 2.1. Τα Στοιχεία του Ευκλείδη Αρχείο

      Σε αυτή τη διάλεξη περιγράφουμε τα Στοιχεία του Ευκλείδη. Ειδικότερα τους ορισμούς και τα αξιώματα του πρώτου βιβλίου.

    • Διάλεξη 2.2. Το Επίπεδο - Ιστορική Εξέλιξη και Σύγχρονες Αντιλήψεις Αρχείο

      Σε αυτή τη διάλεξη εξετάζουμε την εξέλιξη της έννοιας του επιπέδου, από τον Ευκλείδη μέχρι τον Hilbert.

    • Διάλεξη 2.3. Τα Αξιώματα του Hilbert Αρχείο

      Σε αυτή τη διάλεξη εξετάζουμε τα αξιώματα του Hilbert για τη Γεωμετρία.

    • Quiz 2.1 Κουίζ

      Απαντήστε τις ερωτήσεις του Quiz 2.1, αφού έχετε υποβάλει τις απαντήσεις στο Quiz 1.4 και μελετήσει τις σημειώσεις της Διάλεξης 2.3.

  • Σύμπτυξη Ανάπτυξη

    Εβδομάδα 5: 23 - 28/10

    • Το Σάββατο, 28/10, δεν θα γίνει διάλεξη.

      Πριν τη διάλεξη της Πέμπτης, 26/10, προσπαθήστε να έχετε απαντήσει σε όλα τα Quiz, 1.1 - 2.1.

      Επίσης προσπαθήστε να συμπληρώσετε ή να βελτιώσετε τις απαντήσεις σας στις ασκήσεις του Φυλλαδίου Επανάληψης.

    • Διάλεξη 2.4. Το Αίτημα των Παραλλήλων Αρχείο

      Σε αυτή τη διάλεξη εξετάζουμε διαφορετικές προτάσεις που προτάθηκαν κατά τις προσπάθειες απόδειξης του αιτήματος των παραλλήλων.

    • Επανάληψη Ευκλείδειας Γεωμετρίας 2 Αρχείο

      Σε αυτό το Φυλλάδιο θα εξετάσουμε ποιά αποτελέσματα μπορούμε να αποδείξουμε χωρίς να υποθέσουμε το αίτημα των παραλλήλων.

      Για κάθε Άσκηση σχεδιάστε το αντίστοιχο σχήμα, με ελεύθερο χέρι ή χρησιμοποιώντας κανόνα και διαβήτη.

      Θα συζητήσουμε αυτές τις Ασκήσεις κατά τη διάρκεια της διάλεξης στις 4/11.

  • Σύμπτυξη Ανάπτυξη

    Εβδομάδα 6: 30/10 - 4/11

  • Σύμπτυξη Ανάπτυξη

    Εβδομάδα 7: 6 - 11/11

    • Το Σάββατο, 11/11, δεν θα γίνει διάλεξη.

    • Quiz 2.2 Κουίζ

      Απαντήστε την ερώτηση του Quiz 2.2, αφού έχετε υποβάλει τις απαντήσεις στο Quiz 2.1 και μελετήσει τις σημειώσεις της Διάλεξης 2.6.

    • Διάλεξη 3.1 Η Διδασκαλία της Απόδειξης - Η Απόδειξη στα Μαθηματικά Αρχείο

      Σε αυτή τη Διάλεξη θα εξετάσουμε απόψεις για τη διδασκαλία της απόδειξης, και ειδικότερα στο πλαίσιο των "αυθεντικών Μαθηματικών".

    • Quiz 3.1 Κουίζ

      Απαντήστε τις ερωτήσεις του Quiz 3.1, αφού έχετε υποβάλει τις απαντήσεις στο Quiz 2.1 και μελετήσει τις σημειώσεις της Διάλεξης 3.1.

  • Σύμπτυξη Ανάπτυξη

    Εβδομάδα 8: 13 - 18/11

    • Διάλεξη 3.2 Η Διδασκαλία της Απόδειξης στη Γεωμετρία Αρχείο

      Σε αυτή τη Διάλεξη εξετάζουμε ερευνητικά άρθρα σχετικά με τη διδασκαλία και τη μάθηση της απόδειξης στη Γεωμετρία.

    • Quiz 3.2 Κουίζ

      Απαντήστε τις ερωτήσεις του Quiz 3.2, αφού έχετε υποβάλει τις απαντήσεις στο Quiz 3.1 και μελετήσει τις σημειώσεις της Διάλεξης 3.2.

    • Υπόδειγμα απόδειξης σε μορφή διαγράμματος ροής, Quiz 3.2. Αρχείο

      Η απόδειξη σε μορφή διαγράμματος ροής βοηθάει να διατυπώσουμε ρητά πού χρησιμοποιείται κάθε υπόθεση, και να σημειώσουμε την αιτιολόγηση σε κάθε βήμα.

      Δείτε το υπόδειγμα της απόδειξης του Πυθαγορείου Θεωρήματος. Προσπαθήστε να γράψετε σε μορφή διαγράμματος ροής απλές αποδείξεις θεωρημάτων της Ευκλείδειας Γεωμετρίας.

    • Διάλεξη 3.3 Εξέταση Απόδειξης από Διάγραμμα - Komatsu Αρχείο

      Σε αυτή τη Διάλεξη θα μελετήσουμε ένα ερευνητικό άρθρο σχετικά με τη χρήση διαγραμμάτων για την εξέταση της απόδειξης στη Γεωμετρία.

    • Quiz 2.2.1 (με υπόδειξη) Κουίζ

      Απαντήστε την ερώτηση του Quiz 2.2, αφού έχετε υποβάλει τις απαντήσεις στο Quiz 2.1 και μελετήσει τις σημειώσεις της Διάλεξης 2.6.

  • Σύμπτυξη Ανάπτυξη

    Εβδομάδα 9: 20 - 25/11

  • Σύμπτυξη Ανάπτυξη

    Εβδομάδα 10: 27/11 - 2/12

  • Σύμπτυξη Ανάπτυξη

    Εβδομάδα 11: 4 - 9/12

  • Σύμπτυξη Ανάπτυξη

    Εβδομάδα 12: 11 - 16/12

    • Διάλεξη 6.1 Υπερβολκή Γεωμετρία - Το Μοντέλο του Άνω Ημιεπιπέδου Αρχείο

      Στη Διάλεξη 6.1 θα μελετήσουμε τα βασικά σχήματα της υπερβολικής γεωμετρίας στο μοντέλο του άνω ημιεπιπέδου.

      Αυτές οι σημειώσεις περιλαμβάνουν απλές ασκήσεις, για να σας βοηθήσουν να εξοικειωθείτε με την υπερβολική γεωμετρία.

    • Διάλεξη 6.2. Μετασχηματισμοί της Υπερβολικής Γεωμετρίας Αρχείο

      Στη Διάλεξη 6.2 θα μελετήσουμε τους μετασχηματισμούς της υπερβολικής γεωμετρίας στο μοντέλο του άνω ημιεπιπέδου.

      Αυτές οι σημειώσεις περιλαμβάνουν απλές ασκήσεις, για να σας βοηθήσουν να εξοικειωθείτε με την υπερβολική γεωμετρία.

    • Το παραμύθι της Επιπεδίας Αρχείο

      Ένα παραμύθι, βασισμένο στο βιβλίο The Shape of Space, του J.Weeks, και εμπνευσμένο από το μυθιστόρημα Flatland: a romance in many dimensions, του E.A.Abbott, το οποίο δημοσιεύτηκε το 1884.

    • The Shape of Space, Geometry Center Software. Διεύθυνση URL

      Το βίντεο The Shape of Space του Geometry Center εξηγεί τον τρόπο με τον οποίο θα μπορούσαμε να κατανοήσουμε το γεωμετρικό σχήμα του σύμπαντος.

  • Σύμπτυξη Ανάπτυξη

    Εβδομάδα 13: 18 - 23/12/2023 και 8 - 13/1/2024

  • Σύμπτυξη Ανάπτυξη

    Η εξέταση, 10/2/2024