Συζητήσεις για το μάθημα (Forum)

Η απάντηση της Νίκης είναι πολύ σωστή. Να προσθέσω ότι γράφοντας $\sum_{i=1}^n a_i$, όπου $a_i$ είναι στοιχεία από ένα σύνολο στο οποίο έχει οριστεί μία πράξη "πρόσθεση" (που τη συμβολίζω με +), εννοούμε $a_1+a_2+\cdots +a_n$. Το αποτέλεσμα του αθροίσματος ανήκει στο ίδιο σύνολο στο οποίο ανήκουν και τα $a_i$. Στον ορισμό του γινομένου πινάκων, περιγράφουμε κάθε στοιχείο του πίνακα-γινόμενο και πραγματικά στο άθροισμα $\sum_{k=1}^n a_{i,k} b_{k,j}$ οι όροι που αθροίζουμε είναι οι $c_k=a_{i,k}b_{k,j}$ που είναι πραγματικοί αριθμοί. Όταν γράφουμε ένα γραμμικό συνδυασμό διανυσμάτων, για παράδειγμα τον $\lambda_1 v_1+\cdots +\lambda_n v_n$ μπορούμε να τον γράψουμε και $\sum_{i=1}^n \lambda_i v_i$. Εδώ οι όροι που αθροίζουμε είναι οι $\lambda_i v_i$ που είναι διανύσματα και το αποτέλεσμα είναι διάνυσμα. Έαν έχω πίνακες $A_1,\ldots,A_n$ και γράψω $\sum_{i=1}^n \lambda_i A_i$, αθροίζω πίνακες και το αποτέλεσμα είναι πίνακας. Γενικά, το $\sum_{i=1}^n a_i$ είναι συντομογραφία του $a_1+\cdots +a_n$.