Διανυσματικοί Χώροι - Ορισμός και Βασικές Ιδιότητες

Διανυσματικοί Χώροι - Ορισμός και Βασικές Ιδιότητες

από ΣΟΦΙΑ ΧΑΛΚΙΔΟΥ -
Αριθμός απαντήσεων: 4

Καλημέρα , 
έχω μία απορία σχετικά με την πρώτη διάλεξη που αναρτήθηκε για τις ημερομηνίες 26 Οκτωβρίου - 1 Νοεμβρίου 
Στο 21ο , περίπου , λεπτό όταν εξηγείται ποια σύνολα είναι γραμμικά , αναφέρεται στον αριθμό 4. για μια συνάρτηση {f R=>R] δεν κατάλαβα τι εννοείται με το R=>R . Επίσης , στο νούμερο 6. γιατί πρέπει υποχρεωτικά το πολυώνυμο να είναι <n ; Τι θα γινόταν αν ήταν =n ;

Σε απάντηση σε ΣΟΦΙΑ ΧΑΛΚΙΔΟΥ

Απάντηση: Διανυσματικοί Χώροι - Ορισμός και Βασικές Ιδιότητες

από ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΚΑΡΤΣΑΚΗ -
Καλημέρα Σοφία, σχετικά με το 4 όταν γράφουμε f: R-->R εννοούμε ότι η συνάρτηση f έχει πεδίο ορισμού τους πραγματικούς αριθμούς και λαμβάνει τιμές πραγματικούς αριθμούς. Σχετικά με το 6 τώρα αν υποθέσουμε ότι S είναι το σύνολο των πολυωνύμων βαθμού n (n>0) με συντελεστές στο R τότε το S δεν είναι γραμμικός χώρος διότι το πολυώνυμο f(x)=0 (μηδενικό πολυώνυμο) δεν ανήκει στο S και άρα δεν ικανοποιείται η απαίτηση 3 του ορισμού η οποία μας λέει ότι πρέπει να υπάρχει ένα στοιχείο 0 στο S έτσι ώστε για κάθε g(x) πολυώνυμο του S να ισχύει g(x)+0=g(x). Ελπίζω να βοήθησα!
Σε απάντηση σε ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΚΑΡΤΣΑΚΗ

Απάντηση: Διανυσματικοί Χώροι - Ορισμός και Βασικές Ιδιότητες

από ΣΟΦΙΑ ΧΑΛΚΙΔΟΥ -
Καλησπέρα , ευχαριστώ για την επεξήγηση με βοηθήσατε αρκετά , μια μικρή διευκρίνηση όμως : το f(x)=0 από που προκύπτει και γιατί δεν ικανοποιεί την συνθήκη που προαναφέρατε ;
Σε απάντηση σε ΣΟΦΙΑ ΧΑΛΚΙΔΟΥ

Απάντηση: Διανυσματικοί Χώροι - Ορισμός και Βασικές Ιδιότητες

από ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΚΑΡΤΣΑΚΗ -
Αν δεις τον ορισμό του διανυσματικού χώρου, σε κάθε διανυσματικό χώρο V πρέπει να υπάρχει ένα στοιχείο 0 το οποίο ικανοποιεί την εξής ιδιότητα: αν πάρεις ένα οποιοδήποτε στοιχείο v στον V τότε v+0=v. Σε έναν χώρο πολυωνύμων η ιδιότητα αυτή ικανοποιείται από το μηδενικό πολυώνυμο (f(x)=0). Δηλαδή αν πάρεις ένα πολυώνυμο g(x), τότε g(x)+f(x)=g(x), όπου το f(x) είναι το μηδενικό πολυώνυμο. Τώρα αν υποθέσεις ότι το S όπως το έχω ορίσει παραπάνω είναι γραμμικός χώρος τότε εξ ορισμού το f(x)=0 θα έπρεπε να είναι στοιχείο του S, ωστόσο αυτό δεν ισχύει διότι ο βαθμός του f(x) δεν είναι n. Συνεπώς αφού το S δεν περιέχει το μηδενικό πολυώνυμο, δηλαδή δεν έχει μηδενικό στοιχείο, το S δεν μπορεί να είναι γραμμικός χώρος.
Ελπίζω να σε κάλυψα!