Γεια σας , μπορείτε να εξηγήσετε γιατί dim( Mat mxn (R) ) = mn ;
Κυρίως δεν καταλαβαίνω την επιλογή της βάσης .
Γεια σου Σωτηρία,
Ίσως είναι πιο εύκολο να το σκεφτείς πιο διαισθητικά. Η διάσταση σου δείχνει πόσους "βαθμούς ελευθερίας" έχεις όταν διαλέγεις ένα στοιχείο του διανυσματικού χώρου. Εδώ ένας \(m\times n\) πίνακας έχει \(m\cdot n\) εγγραφές που κάθε μια είναι ελεύθερη να πάρει ό,τι τιμή θέλει, επομένως έχουμε \(m\cdot n\) "βαθμούς ελευθερίας".
Ίσως είναι πιο εύκολο να το σκεφτείς πιο διαισθητικά. Η διάσταση σου δείχνει πόσους "βαθμούς ελευθερίας" έχεις όταν διαλέγεις ένα στοιχείο του διανυσματικού χώρου. Εδώ ένας \(m\times n\) πίνακας έχει \(m\cdot n\) εγγραφές που κάθε μια είναι ελεύθερη να πάρει ό,τι τιμή θέλει, επομένως έχουμε \(m\cdot n\) "βαθμούς ελευθερίας".