Συζητήσεις για το μάθημα (Forum)

Το άθροισμα $\langle (1,0,0)\rangle + \langle (0,1,0)\rangle$ είναι ευθύ, διότι $\langle (1,0,0)\rangle \cap \langle (0,1,0)\rangle = \{(0,0,0)\}$. Πραγματικά, εάν $(x,y,z)\in \langle (1,0,0)\rangle \cap \langle (0,1,0)\rangle$, τότε $(x,y,z) = a (1,0,0) = b (0,1,0)$, που συνεπάγεται ότι $x = a\cdot 1 = b\cdot 0 = 0$, οπότε $(x,y,z) = 0\cdot (1,0,0) = (0,0,0)$.

Η δεύτερη πρόταση που έχετε γράψει δεν είναι σωστή. Αυτό που ισχύει είναι ότι εάν $v\in \langle (1,0,0)\rangle \cap \langle (0,1,0)\rangle$, τότε $v = a (1,0,0) = b (0,1,0)$ για κάποια $a,b\in \mathbb{R}$. Η ισότητα $v = a (1,0,0)$ προκύπτει από το $v\in \langle (1,0,0)\rangle$. Η ισότητα $v = b (0,1,0)$ προκύπτει από το $v\in \langle (0,1,0)\rangle$. Αφού το $v$ ανήκει στην τομή των δύο υπόχωρων θα ανήκει σε καθένα από αυτούς.