Section outline

  • Ορίσαμε τις έννοιες του μονομορφισμού, του επιμορφισμού και του ισομορφισμού, καθώς και εκείνη των ισόμορφων διανυσματικών χώρων. Είδαμε κάποια αποτελέσματα που μας επιτρέπουν τον χαρακτηρισμό τέτοιων γραμμικών απεικονίσεων, καθώς και την έννοια της αντίστροφης και αντιστρέψιμης γραμμικής απεικόνισης. Δείξαμε ότι η ισομορφία διανυσματικών χώρων είναι συμμετρική, ανακλαστική και μεταβατική και, μέσω του διανύσματος συντεταγμένων, δείξαμε ότι κάθε διανυσματικός χώρος διάστασης n είναι ισόμορφος με τον \mathbb{R}^n. Τέλος, ως αποτέλεσμα των αποτελεσμάτων αυτών, πήραμε ότι αν U και V πεπερασμένα παραγόμενοι χώροι, τότε U\cong V \iff \dim U = \dim V. Μελετήστε τις παραγράφους 7.3 και 7.4 του συγγράμματος [1] και την παράγραφο 5.1 του συγγράμματος [2].

    Αναρτήθηκε το 10ο φυλλάδιο ασκήσεων.