Section outline

  • Έγινε μια εισαγωγή στον χώρο των γραμμικών απεικονίσεων. Είδαμε τον ορισμό και τον χαρακτηρισμό μιας γραμμικής απεικόνισης L \ : \ V\to W και τις αντίστοιχες βασικές προτάσεις και ιδιότητες, είδαμε παραδείγματα γραμμικών απεικονίσεων, είδαμε μια αντιστοιχία ανάμεσα στους m\times n πραγματικούς πίνακες και τις γραμμικές απεικονίσεις \mathbb{R}^m\to\mathbb{R}^n. Στην συνέχεια ορίσαμε τον πυρήνα και την εικόνα μιας γραμμικής απεικόνισης, δείξαμε ότι πρόκειται για υπόχωρους και δείξαμε ότι αν L \ : V\to W, τότε \mathrm{dim}\mathrm{ker}L + \mathrm{dim}\mathrm{Im}L = \mathrm{dim} V. Τέλος, δείξαμε ότι κάθε γραμμική απεικόνιση V\to W χαρακτηρίζεται πλήρως από την απεικόνιση των στοιχείων μιας βάσης του V.

    Αναρτήθηκε το 9ο φυλλάδιο ασκήσεων.

    Μελετήστε την παράγραφο 7.1 από το σύγγραμμα [1].