Η διαίρεση κλασμάτων

Κατά την δική μου άποψη, η καλύτερη μέθοδος για να εισάγουμε την διαίρεση κλασμάτων, είναι η διαίρεση μέτρησης. Αρχικά, γιατί όπως βλέπουμε και στο δεύτερο παράδειγμα, είναι πιο απλό για έναν μαθητή να κατανοήσει δύο διαιρούμενες έννοιες, οι οποίες και οι δύο αναφέρονται στην ίδια μονάδα μέτρησης ( το μέτρο ) και πέραν τούτου είναι πιο πρακτικό να ασχοληθεί με ένα απλό καθημερινό πρόβλημα σαν και αυτό, το οποίο μπορεί για παράδειγμα να το σκεφτεί με εναλλακτικό τρόπο: Πόσα μολύβια μήκους 2/7 του μέτρου θα χρειαστούν για να καλύψουν το μήκος του θρανίου του που είναι 10/3 μέτρα.

Κατά την εξήγηση μου, θα προσπαθούσα αρχικά, να γίνει ακόμα πιο κατανοητό το 2ο παράδειγμα. Δηλαδή θα ξαναρωτούσα τον μαθητή το εξής: Θέλω να γεμίσω ένα διάδρομο μήκους 10/3 μέτρα με πλάκες μήκους 2/7 μέτρα, πώς ακριβώς θα το κάνω αυτό; Που έχουμε ξαναδεί κάτι τέτοιο; Αν για παράδειγμα μας ρώταγαν: Θέλω να καλύψω ένα διάδρομο 12 μέτρων με πλάκες μήκους 3 μέτρων τι θα απαντούσες;
Με άλλα λόγια, θα προσπαθούσα με φυσικό τρόπο να έρθει στο μυαλό του η διαίρεση. Έτσι, να καταλάβει πως και εδώ έχω την ίδια ακριβώς κατάσταση με την διαίρεση φυσικών (που ήδη έχει διδαχθεί), μόνο που αντί για φυσικούς, έχουμε ρητούς αριθμούς.

Αρχικά:
Διαίρεση μερισμού έχουμε όταν οι αριθμοί που διαιρούμε δείχνουν ανόμοια πράγματα.
Διαίρεση μέτρησης έχουμε όταν οι αριθμοί που διαιρούμε δείχνουν όμοια πράγματα.
Για την διδασκαλία της διαίρεσης κλασμάτων θα επέλεγα την διαίρεση μερισμού και το πρώτο σενάριο.
Με ένα ορθογώνιο χωρισμένο σε έξι ίσα ορθογώνια θα αναπαριστούσα την τροφή που τρώει το μεγάλο σκυλί. Με βάση το σενάριο το μικρό τρώει το ένα τρίτο, επομένως θα χρωματίζαμε τα δύο ορθογώνια, δηλαδή το 1/3 ή τα 2/6. Η συνολική τροφή που τρώνε τα τέσσερα σκυλάκια είναι 6/6 + 6/6 + 2/6 + 2/6 = 16/6.
Εμείς διαθέτουμε 17/6 κιλά τροφή, επομένως η τροφή που θα μοιράσουμε στο μεγάλο σκυλί είναι (17/6):(16/6) = 17:16.

Θα επέλεγα να χρησιμοποιήσω το δεύτερο σενάριο (διαίρεση μέτρησης), διότι ο μαθητής έχει ξαναλύσει παρόμοια προβλήματα με φυσικούς αριθμούς, άρα θα συνειδητοποιήσει πως το κλάσμα δεν διαφέρει σε τίποτα από έναν φυσικό, θα καταλάβει πως ακολουθεί τον ίδιο τρόπο σκέψης. Για να τον βοηθήσω, θα σχεδίαζα έναν άξονα πάνω στον οποίο θα του ζητούσα να σημειώσει το 10/3 και το 2/7 και θα τον παρακινούσα να χρησιμοποιήσει τις προηγούμενες γνώσεις του, να δει πόσες φορές "χωράει" το ένα κλάσμα στο άλλο.

Θα επέλεγα τη διαίρεση μέτρησης για να το εξηγήσω. Στη διαίρεση μέτρησης οι μαθητές έχουν να εργαστούν με όμοια πράγματα. Το παράδειγμα αυτό θα τους βοηθούσε να καταλάβουν τη διαίρεση κλασμάτων επειδή έχουν ξαναδουλέψει με διαίρεση του μέτρου (δέκατα, εκατοστά, χιλιοστά) και απλά η καινούρια γνώση είναι πως ότι κάναν π.χ. με τα δέκατα (2 δέκατα=2/10) μπορούν να το κάνουν με οποιωσήποτε παρονομαστή (πχ 10/3 ή 2/7).