Γεια σας,
Θα ήθελα να μου εξηγήσετε από το 2 βίντεο της διάλεξης 12 στο παράδειγμα στο α) ερώτημα πως καταλήξαμε σε αυτό το πίνακα.
Ευχαριστώ εκ των προτέρων
Γεια σου Ευαγγελία,
Υποθέτω ότι μιλάς για το παράδειγμα που ξεκινάει περίπου στο 5ο λεπτό του τελευταίου (μέχρι στιγμής) βίντεο. Η γενική διαδικασία, την οποία εφαρμόζουμε εδώ για το συγκεκριμένο παράδειγμα, έχει ως εξής. Ας υποθέσουμε ότι έχουμε την \(L\ : \ V\to W\), όπου \(\mathcal{B} = \{v_1,\ldots ,v_n\}\) μια βάση του \(V\) και \(\mathcal{C} = \{w_1,\ldots ,w_m\}\) μια βάση του \(W\), και ενδιαφερόμαστε να βρούμε τον πίνακα \([L]_{\mathcal{B}}^\mathcal{C}\), τότε, για κάθε \(i=1,\ldots ,n\):
Υποθέτω ότι μιλάς για το παράδειγμα που ξεκινάει περίπου στο 5ο λεπτό του τελευταίου (μέχρι στιγμής) βίντεο. Η γενική διαδικασία, την οποία εφαρμόζουμε εδώ για το συγκεκριμένο παράδειγμα, έχει ως εξής. Ας υποθέσουμε ότι έχουμε την \(L\ : \ V\to W\), όπου \(\mathcal{B} = \{v_1,\ldots ,v_n\}\) μια βάση του \(V\) και \(\mathcal{C} = \{w_1,\ldots ,w_m\}\) μια βάση του \(W\), και ενδιαφερόμαστε να βρούμε τον πίνακα \([L]_{\mathcal{B}}^\mathcal{C}\), τότε, για κάθε \(i=1,\ldots ,n\):
- Yπολογίζουμε όλα τα στοιχεία \(L(v_i)\in W\) και τα γράφουμε ως γραμμικό συνδυασμό των στοιχείων της βάσης \(\mathcal C\).
- Παίρνουμε τους αντίστοιχους συντελεστές, ώστε να πάρουμε ένα διάνυσμα του \(\mathbb{R}^m\), το διάνυσμα συντεταγμένων του \(L(v_i)\).
Ο πίνακας \([L]_{\mathcal{B}}^\mathcal{C}\) θα έχει ως στήλες αυτά τα διανύσματα.