Καλησπέρα σας
Στην πρώτη διάλεξη της 10ης εβδομάδας, στο 2ο παράδειγμα (23ο λεπτό) με τους χώρους των πολυωνύμων, θα μπορούσατε να μου εξηγήσετε, γιατί ισχύει ότι ker(d) = ⟨1⟩;
Ευχαριστώ πολύ!
In reply to ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ
Απάντηση: Μονομορφισμοί - Επιμορφισμοί - Ισομορφισμοί
Ο πυρήνας της γραμμικής απεικόνισης είναι το σύνολο \(\{a_0 : a_0\in \mathbb{R}\}\), είναι δηλαδή τα σταθερά πολυώνυμα. Αυτό είναι ακριβώς το \(\mathbb{R}\) που είναι γραμμικός χώρος διάστασης 1. Μία βάση του είναι οποιοδήποτε μη μηδενικό στοιχείο του \(\mathbb{R}\), για παράδειγμα το \(\{1\}\). Δηλαδή \(\mathbb{R} = \langle 1\rangle\).