Καλησπερα σας,
Μπορειτε να μου εξηγησετε τι συλλογισμο πρεπει να ακολουθησω ωστε να καταληξω οτι η παρακατω προταση ειναι αληθης.
Αφού το σύνολο \(\{v_1,\ldots,v_{n-1}\}\) θέλουμε να είναι βάση του \(\mathbb{R}^m\), πρέπει \(m=n-1\). Πάρτε λοιπόν όποιο \(n\geq 2\) θέλετε και πάρτε \(m=n-1\). Πάρτε \( \{v_1,\ldots,v_{n-1}\}\) μία οποίαδήποτε βάση του \(\mathbb{R}^m\), ας πούμε την \(\{e_1,\ldots,e_{n-1}\}\). Πάρτε για \(v_n\) όποιο διάνυσμα θέλετε. Τότε οι συνθήκες του ερωτήματος ικανοποιούνται.
Ευχαριστω πολυ