Συζητήσεις για το μάθημα (Forum)

Γεια σου Σωτηρία,

1. Να είναι μονοσήμαντα ορισμένη, δηλαδή για δεδομένο $x\in A$ να μπορώ να βρώ κάποιο $y\in B$ τέτοιο ώστε $f(x)=y$, αλλά ταυτόχρονα αυτό το $y$ να είναι μοναδικό, δηλαδή να μην μπορώ να βρω $y_1\neq y_2$ με $f(x) = y_1$ και $f(x)=y_2$.
2. Για κάθε $x\in A$ να ισχύει ότι $f(x)\in B$.

Συνήθως και τα δύο είναι προφανή, οπότε δεν χρειάζεται να ασχοληθούμε με το ζήτημα, όμως μερικές φορές μπορεί να μην είναι. Ας δούμε παραδείγματα πραγματικών συναρτήσεων (που είμαστε πιο εξοικειωμένοι) που δεν είναι καλά ορισμένες:

1. $f\ : \ \mathbb{R}\to\mathbb{R}$, με $f(x) = y$, όπου $y$ τέτοιο ώστε $y^2=x$. Εδώ βλέπουμε ότι καταρχάς αν $x$, τότε δεν υπάρχει το $f(x)$ και αν $x>0$, τότε μπορώ να βρω δύο τιμές για το $f(x)$, π.χ. $f(1) = 1$ και $f(x) = -1$.
2. $f\ : \ \mathbb{R}\to\mathbb{R}_{>0}$, με $f(x) = x^2$. Εδώ βλέπουμε ότι $0\in\mathbb{R}$, όμως $f(0) = 0\not\in\mathbb{R}_{>0}$.