Συζητήσεις για το μάθημα (Forum)

Σχετικά με το κριτήριο του υπόχωρου, κάνουμε ακριβώς αυτό που λέτε: Κατ' αρχάς δείχνουμε ότι το υποσύνολο είναι μη κενό. Μετά παίρνουμε το τυχόν $\lambda\in \mathbb{R}$ και τυχόντα διανύσματα $v,u$ στο υποσύνολο και δείχνουμε ότι το $\lambda v+u$ ανήκει στο υποσύνολο.

Το $v\in \mathbb{R}^n$ ανήκει στον υπόχωρο που παράγουν τα $v_1,\ldots,v_k$ αν και μόνο αν υπάρχουν πραγματικοί αριθμοί $x_1,\ldots,x_k$ τέτοιοι ώστε $v = x_1 v_1 + \cdots + x_k v_k$. Ισόδυναμα αν το σύστημα $A x = v$ έχει λύση, όπου $A$ είναι ο πίνακας με στήλες τα διανύσματα $v_1,\ldots,v_k$. Λύνουμε το σύστημα και αν έχει λύση τότε το $v$ ανήκει στον υπόχωρο, ενώ αν δεν έχει λύση, τότε δεν ανήκει.