Δοκιμαστικό τεστ

Δοκιμαστικό τεστ

από ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ -
Αριθμός απαντήσεων: 1

Γειά σας

Μπορείτε να μου εξηγήσετε αναλυτικά πως λύνεται η άσκηση με τα διανύσματα που ανήκουν στον χώρο που δίνεται, του δοκιμαστικού τεστ;

 

Επιπλέον έχω λίγο μπερδευτεί με το πως αποδεικνύουμε ότι ένα σύνολο είναι υπόχωρος ενός διανυσματικού χώρου.

Εφαρμόζουμε το κριτήριο του υπόχωρου με ποιον τρόπο; Παίρνουμε απλά τυχαίο πολλαπλάσιο (λ) και αποδεικνύουμε ότι λv + u ανήκει επίσης στον χώρο που μας δίνεται;

Ευχαριστώ πολύ

Σε απάντηση σε ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ

Απάντηση: Δοκιμαστικό τεστ

από Θεόδουλος Γαρεφαλάκης -

Σχετικά με το κριτήριο του υπόχωρου, κάνουμε ακριβώς αυτό που λέτε: Κατ' αρχάς δείχνουμε ότι το υποσύνολο είναι μη κενό. Μετά παίρνουμε το τυχόν \lambda\in \mathbb{R} και τυχόντα διανύσματα v,u στο υποσύνολο και δείχνουμε ότι το \lambda v+u ανήκει στο υποσύνολο.

Το v\in \mathbb{R}^n ανήκει στον υπόχωρο που παράγουν τα v_1,\ldots,v_k αν και μόνο αν υπάρχουν πραγματικοί αριθμοί x_1,\ldots,x_k τέτοιοι ώστε v = x_1 v_1 + \cdots + x_k v_k. Ισόδυναμα αν το σύστημα A x = v έχει λύση, όπου A είναι ο πίνακας με στήλες τα διανύσματα v_1,\ldots,v_k. Λύνουμε το σύστημα και αν έχει λύση τότε το v ανήκει στον υπόχωρο, ενώ αν δεν έχει λύση, τότε δεν ανήκει.