Καλησπέρα , στην επανάληψη που έκανα μπερδεύτηκα λίγο στην επίλυση συστημάτων με την διαδικασία Gauss - Jordan . Αρχικά , έχω μια ερώτηση πιο θεωρητικού περιεχομένου που αφορά το τι ουσιαστικά εκπροσωπούν τα L,U : Ο πίνακας L δεν είναι το γινόμενο των πινάκων Eij(λ) και ο U των PijEij(λ) ; Και η δεύτερη απορία μου είναι περισσότερο για το πρακτικό κομμάτι όσον αφορά την διαδικασία : Ουσιαστικά , με την διαδικασία αυτή ψάχνουμε τον αντίστροφο του Α πίνακα , χρησιμοποιώντας την ιδιότητα των Εij(λ) , Pij , Di(λ) να αυτό-αναιρούνται (όταν πολλαπλασιαστεί ο Α κατάλληλα με αυτούς ) ;
Γεια σου Σοφία,
Ο \(A\) έχει ανάλυση LU αν δεν χρειάζεται να εμφανιστούν πίνακες της μορφής \(P_{i,j}\). Ας πούμε τώρα ότι ο \(A\) έχει ανάλυση LU. Τότε ο \(L\) είναι το γινόμενο των αντίστροφων των \(E_{i,j}(\lambda)\) και \(U = E_{i_1,j_1}(\lambda_1) \cdots E_{i_k.j_k}(\lambda_k)A\). Όσον αφορά στην δεύτερη ερώτησή σου, δεν αναιρούνται αυτοί οι πίνακες μεταξύ τους, αλλά μετασχηματίζουν τον \(A\).
Ο \(A\) έχει ανάλυση LU αν δεν χρειάζεται να εμφανιστούν πίνακες της μορφής \(P_{i,j}\). Ας πούμε τώρα ότι ο \(A\) έχει ανάλυση LU. Τότε ο \(L\) είναι το γινόμενο των αντίστροφων των \(E_{i,j}(\lambda)\) και \(U = E_{i_1,j_1}(\lambda_1) \cdots E_{i_k.j_k}(\lambda_k)A\). Όσον αφορά στην δεύτερη ερώτησή σου, δεν αναιρούνται αυτοί οι πίνακες μεταξύ τους, αλλά μετασχηματίζουν τον \(A\).