Section outline

  • Δείξαμε ότι κάθε φυσικός αριθμός n > 1 γράφεται ως γινόμενο πρώτων με μοναδικό κατ' ουσία τρόπο (εάν δηλαδή αλλάξουμε τη σειρά που γράφουμε τους πρώτους στο γινόμενο δεν θεωρείται διαφορετική γραφή). 

    Είδαμε ξανά το σύνολο \mathbb{Z}_n και τις πράξεις της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού κλάσεων. Δείξαμε ότι οι πράξεις είναι αντιμεταθετικές, προσεταιριστικές, ισχύει η επιμεριστική ιδιότητα. Είδαμε ότι αν ο n είναι πρώτος, τότε για κάθε κλάση \bar{a}\neq \bar{0} υπάρχει κλάση \bar{b} τέτοια ώστε \bar{a} \cdot \bar{b} = \bar{1}. Αυτό δεν ισχύει όταν έχουμε κλάσεις modulo κάποιο σύνθετο αριθμό n.

    Κάναμε μία εισαγωγή στη συνδυαστική. Ορίσαμε πότε ένα σύνολο είναι πεπερασμένο και ποιό είναι το πλήθος των στοιχείων του. Είδαμε την Αρχή του Αθροίσματος, την Αρχή του Γινομένου και την Αρχή Εγκλεισμού-Αποκλεισμού.  

    Διαβάστε: σελ. 101-102 από τις σημειώσεις Χ. Κουρουνιώτη.

    Διαβάστε: σελ. 109-112 από τις σημειώσεις Χ. Κουρουνιώτη.