Section outline

  • Μελετήσαμε τις έννοιες του αριστερού/δεξιού αντιστρόφου μίας συνάρτησης f : A\rightarrow B.

    Δείξαμε ότι

    • η συνάρτηση f έχει αριστερό αντίστροφο αν και μόνο αν είναι 1-1. 
    • η συνάρτηση f έχει δεξιό αντίστροφο αν και μόνο αν είναι επί.

     

    Δείξαμε ότι η f είναι αντιστρέψιμη αν και μόνο αν είναι 1-1 και επί. Σε αυτή την περίπτωση η αντίστροφη συνάρτηση είναι μοναδική και συμβολίζεται f^{-1}. 

    Αν X\subseteq A και Y\subseteq B, ορίσαμε: 

    • Την εικόνα του X, f(X) = \{f(x) : x\in X\}.
    • Την αντίστροφη εικόνα του Y, f^{-1}(Y) = \{x\in A : f(x) \in Y\}.

     

    Ονομάσαμε την εικόνα του συνόλου A, εικόνα της συνάρτησης f και τη συμβολίσαμε με \mathrm{im}(f). Με άλλα λόγια, \mathrm{im}(f) = f(A).

    Διαβάστε: σελ. 49-53 από τις σημειώσεις Χ. Κουρουνιώτη.