Section outline

  • Μελετήσαμε τις έννοιες του αριστερού/δεξιού αντιστρόφου μίας συνάρτησης \(f : A\rightarrow B\).

    Δείξαμε ότι

    • η συνάρτηση \(f\) έχει αριστερό αντίστροφο αν και μόνο αν είναι 1-1. 
    • η συνάρτηση \(f\) έχει δεξιό αντίστροφο αν και μόνο αν είναι επί.

     

    Δείξαμε ότι η \(f\) είναι αντιστρέψιμη αν και μόνο αν είναι 1-1 και επί. Σε αυτή την περίπτωση η αντίστροφη συνάρτηση είναι μοναδική και συμβολίζεται \(f^{-1}\). 

    Αν \(X\subseteq A\) και \(Y\subseteq B\), ορίσαμε: 

    • Την εικόνα του \(X\), \(f(X) = \{f(x) : x\in X\}\).
    • Την αντίστροφη εικόνα του \(Y\), \(f^{-1}(Y) = \{x\in A : f(x) \in Y\}\).

     

    Ονομάσαμε την εικόνα του συνόλου \(A\), εικόνα της συνάρτησης \(f\) και τη συμβολίσαμε με \(\mathrm{im}(f)\). Με άλλα λόγια, \(\mathrm{im}(f) = f(A)\).

    Διαβάστε: σελ. 49-53 από τις σημειώσεις Χ. Κουρουνιώτη.