Καλησπέρα σας!
Σήμερα στην τελική εξέταση, είχα την ερώτηση πολλαπλής επιλογής που σας παραθέτω σε φωτογραφία πιο κάτω
Η πρόταση μας λέει ότι για κάθε n∈ℕ υπάρχει τέτοιος πίνακας. Το n μπορεί να είναι και 1
Συνεπώς, αν θεωρήσω τον 1x1 πίνακα Α = [α] όπου α∈ℝ, τότε θα έχω ότι:
→ Αν α = 0, τότε ικανοποιείται η σχέση A ≠ I και η σχέση Α2 = Α, αλλά δεν ικανοποιείται η σχέση A ≠ O
→ Αν α = 1, τότε ικανοποιείται η σχέση Α2 = Α και η σχέση A ≠ O, αλλά δεν ικανοποιείται η σχέση A ≠ I
→ Αν α είναι οποιοσδήποτε άλλος αριθμός, τότε σίγουρα δεν ικανοποιείται η σχέση Α2 = Α
Άρα εν τέλει δεν υπάρχει τέτοιος πίνακας Α που να ικανοποιεί και τις 3 σχέσεις (συνθήκες) που δίνονται για κάθε n∈ℕ
Ίσως να υπάρχει για n = {2, 3, 4, 5, ...}, αλλά όπως το βλέπω εγώ τώρα για n = 1, δεν βρίσκω κάποιον πίνακα που να ικανοποιεί και τις 3 συνθήκες ταυτόχρονα, συνεπώς το "Για κάθε n∈ℕ" είναι λάθος και έτσι δεν επέλεξα την πρόταση a
Πιθανόν, κάπου και να κάνω λάθος στον συλλογισμό μου, οπότε πείτε μου που εντοπίζεται το λάθος
Ευχαριστώ πολύ για τον χρόνο σας!
