Καλησπέρα σας!
Θα μπορούσατε να μου εξηγήσετε αυτήν την πρόταση:
" Κάθε σημείο του τρισδιάστατου χώρου αντιστοιχεί σε ένα διάνυσμα και αντίστροφα "
Ευχαριστώ πολύ
Στην αναλυτική γεωμετρία έχετε δει ότι το σημείο \(M=(x,y,z)\) αντιστοιχεί στο διάνυσμα \(OM\) που έχει αρχή την αρχή των αξόνων και πέρας το σημείο \(M\). Στη γραμμική, που βλέπουμε τα πράγματα λίγο πιο αφηρημένα, το σύνολο \(\mathbb{R}^3\) είναι διανυσματικός χώρος, άρα τα στοιχεία του είναι διανύσματα (έτσι ονομάζουμε τα στοιχεία ενός διανυσματικού χώρου). Η πρόταση που γράφετε έχει αυτό το νόημα.
Αν το διάνυσμα ΟΜ δεν είχε ως αρχή την αρχή των αξόνων (ας το πούμε ΛΜ), όπου Λ δεν είναι το σημείο Ο(0,0), τότε θα ίσχυε και πάλι η πρόταση;