Δίνεται η γραμμική απεικόνηση L:R3→R3 με τύπο
L(x,y,z)=(2x−y+2z,9y+z,2x+y+2z)
Εάν A είναι πίνακας τέτοιος ώστε L(v)=A⋅v για κάθε v∈R3, υπολογίστε το άθροισμα των στοιχείων της πρώτης στήλης του A
Γιατί η σωστή απάντηση είναι 4 ;
Γιατι η πρωτη στηλη αποτελειται απο τα τους συνετελεστες του x βλεπεις πανω οι συντελεστες ειναι (2,0,2) αρα 2+0+2
Μπορεις να ανατρεξεις στην ασκηση 9.6 αν δεν καταλαβαινεις γιατι συμβαινει αυτο
Σε αυτό το ερώτημα ο πίνακας Α είναι ουσιαστικά ο πίνακας της απεικόνισης L. Για να τον βρεις, παίρνεις την κανονική βάση του πεδίου ορισμού R^3, δηλαδή την {e1,e2,e3}, και υπολογίζεις τις τιμές L(e1), L(e2), L(e3). Συγκεκριμένα, έχουμε:
L(e1)=L(1,0,0)=(2,0,2)
L(e2)=L(0,1,0)=(-1,9,1)
L(e3)=L(0,0,1)=(2,1,2)
Ο πίνακας Α θα είναι ο πίνακας με στήλες τα (2,0,2), (-1,9,1) και (2,1,2). Συνεπώς, η πρώτη στήλη του πίνακα είναι η (2,0,2) και το άθροισμα των στοιχείων της είναι 4.
Ναι σωστά εγώ διάβασα λάθος νόμιζα ότι ήθελε την πρώτη γραμμή γι αυτό, ευχαριστώ!