Συζητήσεις για το μάθημα (Forum)

Μία απεικόνιση $f : A \rightarrow B$ ονομάζεται 1-1 αν διαφορετικά στοιχεία του $A$ απεικονίζονται σε διαφορετικά στοιχεία του $B$. Δηλαδή $x_1\neq x_2 \Rightarrow f(x_1) \neq f(x_2)$. Η $f$ ονομάζεται επί αν κάθε στοιχείο του $B$ είναι εικόνα κάποιου στοιχείου του $A$ κάτω από την $f$. Δηλαδή αν για κάθε $y\in B$ υπάρχει $x\in A$ τέτοιο ώστε $y = f(x)$. Ισοδύναμα, αν $\mathrm{im}(f) = B$.
Αυτές είναι ιδιότητες που μπορεί να έχει (ή να μην έχει) μία απεικόνιση. Το πώς τις "χρησιμοποιούμε" εξαρτάται από το τι κάνουμε και ποιά είναι τα δεδομένα. Κανείς αποκτά "αίσθηση" για τέτοιες έννοιες μέσα από ασκήσεις.

Γεια σου Μαρίνα,

Μια απεικόνιση $f\ : \ A\to B$ είναι 1-1 αν για κάθε στοιχείο $b\in B$ έχεις το πολύ ένα στοιχείο $a\in A$ τέτοιο ώστε $f(a)=b$. Με άλλα λόγια δεν υπάρχουν δυο στοιχεία του $A$ που να απεικονίζονται στο ίδιο $b$.
Μια απεικόνιση $f\ : \ A\to B$ είναι επί αν για κάθε στοιχείο $b\in B$ έχεις τουλάχιστον ένα στοιχείο $a\in A$ τέτοιο ώστε $f(a)=b$. Με άλλα λόγια η $f$ πιάνει ολόκληρο το $B$.

Άρα μια $f\ : \ A\to B$ είναι 1-1 και επί αν για κάθε στοιχείο $b\in B$ έχεις ακριβώς ένα στοιχείο $a\in A$ τέτοιο ώστε $f(a)=b$. Αυτό σημαίνει ότι τότε έχουμε μια απόλυτη αντιστοιχία, η οποία μάλιστα μπορεί να δουλέψει και αντίστροφα (για αυτό και αυτές οι απεικονίσεις είναι αντιστρέψιμες).