Θεώρημα Αντικατάστασης

Θεώρημα Αντικατάστασης

by ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ -

Καλησπέρα σας.

Στο 1ο βίντεο "Θ. Αντικατάστασης - Βάση", στο 22ο και στο 23ο λεπτό, φέρεται ένα παράδειγμα.

Εκεί λοιπόν κάνετε αντικατάσταση το διάνυσμα e2 = (0,1,0) με το (1,1,0) και γράφεται ότι ℝ3 = ⟨(1,1,0),(1,0,0),(0,0,1)⟩.

Κανονικά δεν θα έπρεπε να είναι ℝ3 = ⟨(1,0,0),(1,1,0),(0,0,1)⟩; Ή αυτές οι δύο γραφές θεωρούνται ίδιες;

Ευχαριστώ πολύ!

Απάντηση: Θεώρημα Αντικατάστασης

by Θεόδουλος Γαρεφαλάκης -
Η σειρά με την οποία γράφουμε τα διανύσματα δεν παίζει ρόλο. Θυμηθείτε ότι ο συμβολισμός \(\langle v_1,\ldots, v_n\rangle\) είναι συντομογραφία για το \(\langle\{v_1,\ldots,v_n\}\rangle\) και σε ένα σύνολο τα στοιχεία δεν είναι διατεταγμένα - δηλαδή \(\{v_1,v_2\} = \{v_2,v_1\}\).