Ομογενές σύστημα

Ομογενές σύστημα

by ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ -
Number of replies: 3

" Αν Α∈Matmxn(ℝ) και το σύστημα Αx = 0 έχει μοναδική λύση, τότε m = n "

Θα μπορούσατε να μου εξηγήσετε γιατί αυτή η πρόταση είναι λανθασμένη;

In reply to ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ

Απάντηση: Ομογενές σύστημα

by ΔΗΜΗΤΡΑ ΠΑΤΣΗ -
Αυτή η πρόταση λέει ότι όταν ο πίνακας είναι τετραγωνικός (m=n) τότε το ομογενές έχει λύση, ενώ ισχύει αν και μόνο αν rank A=n το ΑΧ=0 έχει μοναδική λύση
In reply to ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ

Απάντηση: Ομογενές σύστημα

by ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΚΑΠΕΤΑΝΑΚΗΣ -
Από την πρόταση A \in\mathrm{Mat}_{m\times n} (\mathbb{R}) και Ax=0 έχει μοναδική λύση, παίρνουμε ότι m\geq n.
In reply to ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ

Απάντηση: Ομογενές σύστημα

by Θεόδουλος Γαρεφαλάκης -
Πάρε για παράδειγμα τον πίνακα
A = \left(\begin{array}{rr}1&0\\ 0&1\\ 1&1\end{array}\right).
Το σύστημα Ax=0 έχει μόνο τη μηδενική λύση, αλλά m=3>2=n.