Ομογενές σύστημα

Ομογενές σύστημα

από ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ -
Αριθμός απαντήσεων: 3

" Αν Α∈Matmxn(ℝ) και το σύστημα Αx = 0 έχει μοναδική λύση, τότε m = n "

Θα μπορούσατε να μου εξηγήσετε γιατί αυτή η πρόταση είναι λανθασμένη;

Σε απάντηση σε ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ

Απάντηση: Ομογενές σύστημα

από ΔΗΜΗΤΡΑ ΠΑΤΣΗ -
Αυτή η πρόταση λέει ότι όταν ο πίνακας είναι τετραγωνικός (m=n) τότε το ομογενές έχει λύση, ενώ ισχύει αν και μόνο αν rank A=n το ΑΧ=0 έχει μοναδική λύση
Σε απάντηση σε ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ

Απάντηση: Ομογενές σύστημα

από Θεόδουλος Γαρεφαλάκης -
Πάρε για παράδειγμα τον πίνακα
A = \left(\begin{array}{rr}1&0\\ 0&1\\ 1&1\end{array}\right).
Το σύστημα Ax=0 έχει μόνο τη μηδενική λύση, αλλά m=3>2=n.