Καλησπέρα, κάνοντας επανάληψη είχα ένα πρόβλημα σε αυτήν την άσκηση , για τον πρώτο πίνακα από την στιγμή που μετά την απαλοιφή gauss ο κλιμακωτός είναι ιδιόμορφος πίνακας σημαίνει ότι δεν μπορώ να έχω πίνακα μετάθεσης P και ανάλυση PA=LU ? ευχαριστώ πολύ !
Η ανάλυση \(P A = L U\) υπάρχει πάντα. Δες το Θεώρημα 4.4 στις σημειώσεις του κ. Κουρουνιώτη. Παρατήρησε ότι ένας πίνακας \(A\) χαρακτηρίζεται ιδιόμορφος εάν είναι τετραγωνικός \(n\times n\) και μετά την απαλοιφή Gauss καταλήγουμε σε ένα άνω τριγωνικό πίνακα με λιγότερους από \(n\) οδηγούς (ισοδύναμα, όταν είναι \(n\times n\) και έχει τάξη μικρότερη από \(n\)). Στην άσκηση 4.7 οι πίνακες που εξετάζουμε δεν είναι τετραγωνικοί.
Ναι συγγνώμη το έγραψα στο θέμα και πίστευα ότι ήταν κατανοητό , την άσκηση 4.7 εννοούσα. Ευχαριστώ πάντως με καλύψατε !