Γεια σου Ειρήνη,
Στο δεξί μέρος έχουμε διαδοχικά τις εξής πράξεις γραμμών:- \(r_i \leftarrow r_i+r_j\)
- \( r_j \leftarrow r_j - r_i\)
- \(r_i \leftarrow r_i+r_j\)
- \(r_j \leftarrow -r_j\)
Θα συμβολίζω με \(r_i^{(k)}\) την \(i\)-στή γραμμή μετά το \(k\)-στό βήμα. Έτσι έχουμε:
- \(r_i^{(1)} = r_i + r_j , \ r_j^{(1)} = r_j\)
- \(r_i^{(2)} = r_i^{(1)} = r_i+r_j , \ r_j^{(2)} = r_j^{(1)} - r_i^{(1)} = r_j - (r_i+r_j) = -r_i \)
- \(r_i^{(3)} = r_i^{(2)} + r_j^{(2)} = r_i+r_j-r_i = r_j , \ r_j^{(3)} = r_j^{(2)} = -r_i \)
- \(r_i^{(4)} = r_i^{(3)} = r_j , \ r_j^{(4)} = -r_j^{(3)} = -(-r_i) = r_i\)
Επομένως παρατηρούμε ότι στο τέλος ουσιαστικά έχουμε εναλλάξει τις γραμμές \(r_i\) και \(r_j\).