Αντισυμμετρικοί Πίνακες

Αντισυμμετρικοί Πίνακες

από ΣΟΦΙΑ ΧΑΛΚΙΔΟΥ -
Αριθμός απαντήσεων: 2

Καλησπέρα ,
στους αντισυμμετρικούς πίνακες γιατί είναι υποχρεωτικό η κεντρική διαγώνιος να αποτελείται από μηδενικά στοιχεία , δεν το κατάλαβα  ; Εάν είχαμε λ.χ. σε έναν αντισυμμετρικό πίνακα 2x2 τα στοιχεία  α1,1 = 1 , α2,2= 2 και α3,3 =3 ποιός θα ήταν ο τελικός πίνακας ; 

Σε απάντηση σε ΣΟΦΙΑ ΧΑΛΚΙΔΟΥ

Απάντηση: Αντισυμμετρικοί Πίνακες

από Θεόδουλος Γαρεφαλάκης -
Αν ο πίνακας A είναι αντισυμμετρικός, τότε A^T = -A. Οπότε (A^T)_{i,j} = -A_{i,j}, δηλαδή A_{j,i} = -A_{i,j}. Ας κοιτάξουμε τώρα τα στοιχεία της διαγωνίου: A_{i,i} = -A_{i,i}\ \Longrightarrow\ A_{i,i}=0.