Section outline

  • Είδαμε ότι για κάθε γραμμική απεικόνιση f : \mathbb{R}^n\rightarrow \mathbb{R}^m, υπάρχει ένας (μοναδικός) πίνακας A\in \mathbb{R}^{m\times n}, τέτοιος ώστε f(v) = A\cdot v για κάθε v\in \mathbb{R}^n. Αυτός ο πίνακας ονομάζεται πίνακας της f και τον συμβολίζουμε με [f]. 

    Είδαμε ότι μπορούμε να γενικεύσουμε τον παραπάνω ορισμό ως εξής: αν θεωρήσουμε μία βάση \mathcal{A}=\{v_1,\ldots,v_n\} του \mathbb{R}^n και μία βάση \mathcal{B}=\{w_1,\ldots,w_m\} του \mathbb{R}^m, τότε 

    f(v_j) = a_{1j} w_1 + \cdots + a_{mj} w_m,\ \ \text{ για }\ \ 1\leq j\leq n.

    Ο πίνακας A = (a_{ij})\in \mathbb{R}^{m\times n} ονομάζεται πίνακας της f ως προς τις βάσεις \mathcal{A}, \mathcal{B} και τον συμβολίζουμε με [f]_{\mathcal{A}}^{\mathcal{B}}. Ο πίνακας της f είναι ο πίνακας ως προς τις κανονικές βάσεις, \mathcal{E}, \mathcal{E}', των \mathbb{R}^n και \mathbb{R}^m αντίστοιχα.

    Διαβάστε: παρ. 4.1 από το βιβλίο [2].