Δραστηριότητες: Ιδιοτιμές, ιδιοδιανύσματα

1. Ελέγξτε οτι \( x = \left[\begin{array}{c}1\\0\\1\end{array}\right]\) είναι ένα ιδιοδιάνυσμα του πίνακα  \(\left[ \begin{array}{rrr}3&-2&0\\4&2&-4\\1&-1&2\end{array}\right]\). Σε ποιά ιδιοτιμή του πίνακα αντιστοιχεί το ιδιοδιάνυσμα \(x\);

2. Βρείτε τα ιδιοδιανύσματα του πίνακα \(A=\left[ \begin{array}{rrr}4&-3&0\\2&-1&0\\1&-1&2\end{array}\right]\) για την ιδιοτιμή \(\lambda = 1\), δηλαδή τα μη μηδενικά διανύσματα \(x\) που ικανοποιούν \(Ax= x\).

3.  Ο μηδενόχωρος του πίνακα \(A=\left[ \begin{array}{rr}3&4\\3&4\end{array}\right]\) παράγεται από το διάνυσμα \(\left[\begin{array}{r}4\\-3\end{array}\right]\). Βρείτε μία ιδιοτιμή και ένα ιδιοδιάνυσμα για τον πίνακα \(B=\left[ \begin{array}{rr}2&4\\3&3\end{array}\right]\).