Δραστηριότητες: Ιδιοτιμές, ιδιοδιανύσματα

1. Ελέγξτε οτι $x = \left[\begin{array}{c}1\\0\\1\end{array}\right]$ είναι ένα ιδιοδιάνυσμα του πίνακα  $\left[ \begin{array}{rrr}3&-2&0\\4&2&-4\\1&-1&2\end{array}\right]$. Σε ποιά ιδιοτιμή του πίνακα αντιστοιχεί το ιδιοδιάνυσμα $x$;

2. Βρείτε τα ιδιοδιανύσματα του πίνακα $A=\left[ \begin{array}{rrr}4&-3&0\\2&-1&0\\1&-1&2\end{array}\right]$ για την ιδιοτιμή $\lambda = 1$, δηλαδή τα μη μηδενικά διανύσματα $x$ που ικανοποιούν $Ax= x$.

3.  Ο μηδενόχωρος του πίνακα $A=\left[ \begin{array}{rr}3&4\\3&4\end{array}\right]$ παράγεται από το διάνυσμα $\left[\begin{array}{r}4\\-3\end{array}\right]$. Βρείτε μία ιδιοτιμή και ένα ιδιοδιάνυσμα για τον πίνακα $B=\left[ \begin{array}{rr}2&4\\3&3\end{array}\right]$.