Προαπαιτούμενα & Ύλη Μαθήματος

Το μάθημα είναι επιλογής χωρίς προαπαιτούμενα. Παρ' όλα αυτά γνώση στοιχείων άλγεβρας όπως ομάδες και δακτύλιοι βοηθάει αρκετά.

Η ύλη που θα καλυφθεί είναι

• Μαθηματική Επαγωγή
• Ευκλείδεια Διαίρεση, Διαιρετότητα, ΜΚΔ, ΕΚΠ
• Πρώτοι Αριθμοί (Κανονική Ανάλυση Ακέραιων, Εικασίες)
• Γενικευμένη Κανονική Ανάλυση Ακέραιων
• Γραμμικές Διοφαντικές Εξισώσεις και Πυθαγόρειες Τριάδες
• Ισοτιμίες modulo \(m\). Το σύνολο \(\mathbb{Ζ}_m\) (Συνάρτηση \(φ\) του Euler, Μικρό θεώρημα Fermat, Θεώρημα Wilson, "Όνειρο του Πρωτοετή")
• Πρωταρχικές Ρίζες modulo \(m\)
• Πολυώνυμα με συντελεστές στο \(\mathbb{Ζ}_m\) (Θεώρημα Lagrange)
• Εφαρμογές των \(\mathbb{Ζ}_m\) : Χαρακτηριστική Συνόλου, Υπολογισμός Υπολοίπων, Κρυπτογραφία
• Επίλυση Ισοτιμιών. Εξισώσεις στα \(\mathbb{Ζ}_m\)
• Τετραγωνικά Υπόλοιπα. Νόμος Αντιστροφής του Gauss
• (Αν υπάρξει χρόνος) Αριθμητικές Συναρτήσεις, Διακριτοί Λογάριθμοι