Section outline

  • Είδαμε παραδείγματα βάσεων διανυσματικών χώρων. Για παράδειγμα, η διάσταστη του \(\mathcal{R}^n\) είναι ίση με \(n\), αφού η κανονική του βάση, \(\{e_1,\ldots, e_n\}\), περιέχει \(n\) διανύσματα. Για ένα δεδομένο πίνακα \(A\in\mathbb{R}^{m\times n}\), είδαμε πώς μπορούμε να υπολογίζουμε μία βάση του μηδενόχωρου του, \(\mathcal{N}(A)\) και μία βάση του χώρου στηλών του, \(\mathcal{R}(A)\). Αν \(A\in \mathbb{R}^{m\times n}\) και \(r = \mathrm{rank}(A)\) είναι η τάξη του πίνακα \(A\) (δηλαδή το πλήθος των οδηγών στον κλιμακωτό πίνακα που προκύπτει από την απαλοιφή Gauss), τότε \(\dim \mathcal{R}(A) = r\) και \(\dim \mathcal{N}(A) = n - r\). Βλέπουμε ότι πάντα ισχύει \(\dim \mathcal{N}(A) + \dim \mathcal{R}(A) = n\).

    Λύσαμε ασκήσεις.

    Διαβάστε: παρ. 3.3, 3.4 (έως σελ. 94) από το βιβλίο [2].